Mathématiques
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Le monde des mathématiques
Pierre-michel Menger, Pierre Verschueren
- Seuil
- Les Livres Du Nouveau Monde
- 27 Octobre 2023
- 9782021530704
Les mathématiques sont aujourd'hui l'objet de toutes les attentions, dans l'éducation et la recherche, dans les besoins d'innovation technologique, et dans la compétition économique. Les travaux se sont multipliés pour révéler les pénalités infligées aux sociétés où s'affaiblit le maniement des savoirs et des informations associés aux mathématiques. Dans un monde surexposé aux outils algorithmiques, la numératie devient un enjeu civique majeur. Pourtant, le fossé se creuse, en France, entre la formation des élèves, qui perd en efficacité et en équité et la valeur encore élevée de la recherche mathématique ; alors que d'autres nations réagissent pour éduquer leur jeunesse et attirer les talents. Pour comprendre de telles évolutions, cet ouvrage collectif explore les rouages de cette science prestigieuse, exigeante et intimidante. Comment les mathématiciens travaillent-ils et sont-ils formés ? Comment leurs idées rivalisent-elles dans l'espace mondial ? Quelle est la valeur du génie et de la communauté scientifique dans l'ethos de la profession ? Pourquoi les femmes y sont-elles encore très minoritaires ? Quels ont été les effets de la réforme des « mathématiques modernes » ? Autant de questions qui permettent d'aborder les spécificités du « monde des mathématiques », structuré - comme l'art ou le sport - par l'universalité de son langage, la rigueur de son exercice et son incessante créativité.
Avec les contributions de Michael J. Barany, Odile Chatirichvili, Rémy Cerda, Karine Chemla, Sophie Coeuré, Simon Decaens, Renaud d'Enfert, Samson Duran, Hélène Gispert, Colin Marchika, Julien Muller, Philippe Nabonnand, Alice Pavie, Jeanne Peiffer, Laurent Rollet, Martina Schiavon, Jean-Marc Schlenker, Martine Sonnet, Yannick Vincent et Bernard Zarca. Ouvrage publié avec le soutien de la fondation du Collège de France et de son mécénat LVMH. -
Ce livre tire son origine d'un cours expérimental fait en 1964 par le grand mathématicien Vladimir Arnold à des lycéens de Moscou. Le cours portait sur le fameux théorème d'Abel (1828) qui affirme qu'il est impossible de résoudre par radicaux l'équation algébrique générale du cinquième degré. Il s'agissait bien sûr de lycéens un peu plus doués que la moyenne, et le projet d'Arnold était de leur donner l'occasion d'exercer leurs capacités.
C'est pourquoi l'enseignant s'efface dès qu'il le peut devant l'auditeur (ou le lecteur). Chaque notion nouvelle, une fois présentée, fait l'objet d'une série de problèmes, qui permettent à l'étudiant d'en acquérir la maîtrise, pour pouvoir ensuite l'employer dans des situations relativement complexes.
En 350 et quelques problèmes, le lecteur, bien guidé, parvient ainsi, si ce n'est à démontrer lui-même le théorème d'Abel, du moins à comprendre en profondeur la structure de sa démonstration.
Après cet exercice, il reste au lecteur de solides connaissances sur les groupes, les nombres complexes, la topologie, et surtout l'expérience d'un travail de longue haleine en mathématiques.
